第107章 难度飙升的门槛题(2/3)
一点，使得∠HQA=90°。K是r上的一点，使得∠HKQ=90°。
已知点A、B、C、K、Q互不相同，且按此顺序排列在r上。
证明：三角形KQH的外接圆和三角形FKM的外接圆相切。
题的右下方有图形展示。
这种题要先理解几何关系，垂心、垂足、终点、Q和R。
薄钰审完所有关系后，在外接圆r上按顺序排列点ABCKQ。
垂心H的性质表明，它与每个顶点的距离相等，那么就意味着它也是外接圆的圆心。
这都是由已知可以获取的知识。
到了这里，新手基本算是懵了。
因为这道题的图案过于复杂，仅仅是标注出来这些关系，是无法从复杂的图案中找到解题的答案。
而最关键的一点来了，只从原图上分析是无法理顺这些关系的。
是否能用圆的各线性质来证明圆的相切？
薄钰很快就推翻了自己的想法，重新寻找思路。
既然从原图上找不到答案，那么他借助辅助线呢。
这个可行！
想到这一点，薄钰在图形原有的基本上，在AF延长线上做了一条辅助线。
薄钰忽然眉头一皱。
在AF交r上做出延长线后，总觉得缺了点什么。
难道是他想的不对？
薄钰停笔思考。
开始分析这道题的角度和对称性。
Q是AH的端点， K是HQ的端点。
那么Q和K是关于BC的中线对称。
薄钰灵光一闪，有了！
还要连接QK做延长线！
没错，这道题借助了两条辅助线。
再通过欧拉定理得知，三角形的垂心重心外心，三点共线。
这道题的解题思路就有了！
思路一通，薄钰便提笔在卷面上写下了第一题的解题步骤。
“差点被这道题骗了。”
薄钰边写边感慨，“奥数题不愧是奥数题，但凡想差一点，这道题都做不出来了。”
“谁能想到一道题要做两条辅助线，而且第二道辅助线还藏得这么深。”
今天的门槛题，像是给所有奥数选手的一个下马威。
如果把昨天的比赛当做一颗糖，那么今天的比赛绝对是那一巴掌。
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第二道题是一道难度跨越较大的代数题。
花园是一个( n \times n ) 的正方形网格。每个格最初有一棵高度为( h=1) 的树。园丁先开始，每次选择一个格，将这个格和与其相邻的格中的树均长高( k ) 个单位。一个格最多有4个相邻的格（除非它在边界或角落）。伐木工人每次选择( m ) 个不同的格，将这些格中的每棵高度大于( h=1) 的树均剪低( k ) 个单位。如果一棵树的高度至少是( h+k=2)，则称这棵树是“粗壮的”。
求最大的正整数( t )，使得无论伐木